Cependant, j'ai évoqué le barycentre pondéré, c'est à dire le barycentre lié aux dix villes avec des poids correspondant aux chiffres liés aux villes.
J'ai oublié de citer le barycentre "classique", c'est à dire le barycentre qui considère les 10 villes avec le même poids unitaire.
Il est bien sûr possible de déterminer le barycentre à partir des coordonnées de chaque point mais l'idée est de déterminer graphiquement sur la carte le barycentre recherché sans calcul.
Il est bien sûr possible de déterminer le barycentre à partir des coordonnées de chaque point mais l'idée est de déterminer graphiquement sur la carte le barycentre recherché sans calcul.
Il y a plusieurs méthodes pour obtenir ce barycentre mais l'une des plus simples est de considérer les triangles suivants :
- Bourges, Cherbourg et Dieppe
- Épernay, Forbach et Gérardmer
- Héricourt, Issoire et Jarnac
Les poids de chaque ville étant identiques, le barycentre de chaque triangle correspond au centre de gravité - intersection des médianes - de chaque triangle.
- K(BCD,3) barycentre de (Bourges,1), (Cherbourg,1) et (Dieppe,1)
- L(EFG,3) barycentre de (Epernay,1), (Forbach,1) et (Gérardmer,1)
- M(HIJ,3) barycentre de (Héricourt,1), (Issoire,1) et (Jarnac,1)
Chaque barycentre triangulaire (K,L,M) aura donc un poids de 3.
Le barycentre N(BCDEFGHIJ,9) obtenu comme centre de gravité du triangle KLM aura donc un poids de 9.
Le barycentre O(ABCDEFGHIJ,10) recherché est donc le barycentre de Angers (A,1) et N(BCDEFGHIJ,9).
OA + 9 ON = 0 => OA + 9OA + 9AN = 0 => AO = 9/10 AN
La capture Mapannot suivante reproduit les constructions décrites :
La capture Mapannot suivante reproduit les constructions décrites :
Le barycentre obtenu se situe au nord-ouest de la commune de Château-Renard :
